Wybrane metody analizy cenzurowanych czasów zdatności produktów

Abstract

The study of goods lifetimes, for various reasons, might be time-restricted. In such cases the so called censored observation might appear, for which the exact lifetimes are not known. We only might say that lifetimes of certain goods are longer than the monitoring time. The aim of this work is to describe selected methods of censored lifetimes analysis, comprising: - lifetime description, estimation of survival function, hazard function and probability density, - fitting distributions to lifetime data, - comparison of lifetimes for two or more lots of goods, - regression models. The described methods were at first developed and applied for medical and biological sciences. Nowadays, international conventions and regulations demand the application of statistical methods e.g. in quality control for the study of lifetime of certain goods. Moreover, statistical methods are frequently used as a tool in social sciences, economics and engineering, and also by managements ol various companies, especially insurance companies. The range of the statistical methods for censored data described in this work is limited to those present in statistical packages. Due to a rapid development o f statistical software we limit our methods to those present in the Survival Analysis module of STATISTICA, and such procedures like: Kaplan, Lifetab and Paramod of STATGRAPHICS.

Badanie czasu zdatności produktów, z różnych powodów, może być ograniczone w czasie. W takich przypadkach mogą pojawić się tzw. obserwacje cenzurowane, dla których nie są znane dokładne czasy zdatności. Można powiedzieć jedynie, że czasy zdatności pewnych produktów są większe od ich czasów monitorowania. Celem tej pracy jest przedstawienie wybranych metod analizy cenzurowanych czasów zdatności obejmujących: - opisywanie czasów zdatności; - estymację funkcji niezawodności, intensywności uszkodzenia oraz gęstości prawdopodobieństwa; - dopasowywanie do danych rozkładów zdatności; - porównywanie czasów zdatności dla dwóch lub większej liczby partii produktów; - modele regresji. Przedstawione metody początkowo były rozwijane i stosowane w naukach medycznych i biologicznych. Obecnie międzynarodowe konwencje i unormowania wymagają stosowania metod statystycznych, np. w kontroli jakości do badania czasu zdatności określonych produktów. Ponadto podane metody statystyczne są coraz częściej stosowanym narzędziem nie tylko w naukach społecznych, ekonomicznych czy inżynierskich, lecz również przez zarządzających firmami produkcyjnymi i usługowymi, szczególnie zaś przez zarządzających firmami ubezpieczeniowymi. Zakres przedstawionych w tej pracy metod statystycznych, dotyczących danych cenzurowanych, jest ograniczony do tych, które są już dostępne w pakietach statystycznych i można je stosować z wykorzystaniem technik komputerowych. Ze względu na szybki rozwój i rozpowszechnianie oprogramowania specjalistycznego ograniczamy się do tych metod statystycznych, które są dostępne w module „Analiza przeżycia i regresja dla danych uciętych” pakietu STATISTICA oraz procedur „Kaplan”, „Lifetab” i „Paramod” pakietu STATGRAPH1CS. Prezentowane w tej pracy metody można zastosować do podstawowego problemu poznawczego w badaniach inżynierskich dotyczących analizy cenzurowanych czasów zdatności, jakim jest rozstrzygnięcie - czy pewne zmienne towarzyszące wpływają na czas zdatności badanego produktu. Metody te są oparte na konstrukcji modelu regresji, w którym czas zdatności ma rozkład zależny od innych zmiennych.