On stratification of population on the basis of auxiliary variable and the selected sample

Abstract

Survey sampling conditional methods are usually connected with poststratification estimators for domains and with inference on the basis of regression models or contingency tables. These problems were considered e.g. by Rao (1985), Tillé (1998), Williams (1962). The problem of stratification of a population on the basis of observations on the variable under study in a sample was considered by e.g. Dalenius (1957). We deal with the problem of appropriate division of a simple sample into sub-samples of equal sizes. This partition of the sample leads to clustering a population into sub-populations. Each of these sub-populations includes one and only one previously created sub-sample. The linear combinations of statistics from the sub-samples are used for estimation of a population mean. The coefficients of this linear combination are proportionate to the sizes of the sub-populations. This statistic is the unbiased estimator of the population mean. The variance of the estimator has been derived. The example of determining of the estimator parameters is presented. Moreover, some generalisations of proposed estimators are suggested.

Problem estymacji wartości przeciętnej w populacji na podstawie próby prostej losowanej bezzwrotnie z populacji ustalonej i skończonej jest rozważany. Zakładamy, że wartości zmiennej pomocniczej są obserwowane w całej populacji. Próba prosta, po jej wylosowaniu, jest porządkowana zgodnie z rosnącymi wartościami zmiennej pomocniczej. Następnie próba ta jest dzielona na H > 1 równolicznych podprób. Potem zlicza się, ile jest elementów populacji pomiędzy elementami rozdzielającymi podpróby. Udziały tych liczebności stanowią współczynniki kombinacji liniowej, m.in. średnich z podprób. Taki warunkowy estymator daje nieobciążone (warunkowo i bezwarunkowo) oceny wartości średniej w populacji. Pokazano przykład oceny wartości średniej w populacji z wyznaczeniem wartości wariancji warunkowych i bezwarunkowych estymatora.