Analysis of Point Processes Observed with Noise with Applicational Example

Abstract

Przykładem zastosowania procesów punktowych obserwowanych wraz z szumem są zdjęcia lotnicze lasów robione w celu oszacowania ubytków leśnych na danym terenie. Rudemo i Lund (2000) zaproponowali model, który może być użyteczny w tym celu, wykorzystujący liczbę „kandydatów na drzewa” widocznych na zdjęciu. Parametry warunkowej funkcji wiarygodności zostały oszacowane z uwzględnieniem takich odmian szumu, jak znikanie punktów, przemieszczanie się punktów oraz pojawianie się punktów fałszywych. To podejście nie rozwiązuje problemu szacowania faktycznej liczby drzew. W artykule tym zaproponowano nowy algorytm, który bezpośrednio szacuje faktyczną liczbę prawdziwych drzew. Jedynym koniecznym założeniem jest założenie o stałej gęstości zalesienia na danym obszarze lasu. Rezultaty uzyskane za pomocą nowego algorytmu można ocenić jak o interesujące.

An example of the application of point processes observed with noise are aerial photographs of forests with the aim of estimating the actual number of trees on a given area. Lund and Rudemo (2000) proposed a model useful in this context, basing on the number of “trees candidates” visible on the photograph. The parameters of conditional likelihood function were estimated taking into account such variations of noise as points thinning, points displacement and appearing of extra ghost points. The approach proposed does not solve the problem of the estimation of the actual number of trees. In this paper a new algorithm to estimate directly the number of actual trees is proposed. The only assumption on which the new measure depends is the natural assumption about forest density being locally constant. The results achieved with the help of the new measure may be assessed as interesting.