Proposition of Applying k-Means Classification Method and the SOM Type Neural Network to Improve the Efficiency of Small Domains Estimation in a Representative Study of Small and Medium-Sized Enterprises

Abstract

Problem zbyt małej liczby obserwacji w próbie, reprezentującej określoną domenę populacji, może być rozwiązany między innymi poprzez zastosowanie takich estymatorów, które do szacowania parametrów w określonej supopulacji (małym obszarze, domenie) mogłyby wykorzystać informacje o innych jednostkach w próbie, które pochodzą spoza określonej części populacji. Jedna z metod estymacji dla małych domen zwana estymacją syntetyczną zakłada, że rozkład w badanej małej domenie jest identyczny z rozkładem całej populacji. Założenie to pozostaje zazwyczaj niespełnione, zwłaszcza w przypadku specyficznych domen, co skutkuje dużymi błędami estymacji. Autorzy przedstawiają propozycję dwuetapowego procesu estymacji. W pierwszym etapie za pomocą sieci neuronowych typu SOM oraz za pomocą metody klasyfikacji k-średnich określa się podobieństwa jednostek należących do małej domeny do jednostek z pozostałej części próby. Drugim krokiem jest wykorzystanie w estymacji, za pomocą odpowiednio skonstruowanych wag, informacji tylko z tych domen, które są podobne do badanej małej domeny. Autorzy przedstawiają rezultaty zastosowania podanej procedury w analizie branży budowlanej na podstawie wyników reprezentacyjnego badania małych i średnich przedsiębiorstw. Podjęli także próbę oszacowania błędów tak zmodyfikowanej metody estymacji syntetycznej.

The problem of a too small number of observations of a sample, representing a defined domain of a population may be solved inter alia thanks to the application of estimators which would use information about other components of the sample (derived from outside the defined part of the population) to estimate parameters in a given subpopulation (small area, domain). One of estimation methods for small domains - the synthetic estimation - assumes, that the distribution of the studied small domain is identical with the distribution of the whole population. This assumption remains usually unfulfilled, in particular in case of specific domains, what results in large estimation errors. The authors present a proposition of two-stage estimation process. In the first stage, using the SOM-type neural networks and using the k-means classification method the similarity of components belonging to the small domain with the components belonging to the remaining part of the sample is determined. The second step consists in using the information only from those domains, which are similar to the studied small domain with the help of appropriately construed weights. Authors present the results of the above procedure in the analysis of the building industry on the basis of a representative study of small and medium-sized enterprises. They have also undertaken an attempt to estimate the errors of the synthetic estimation method modified in such a way.