Some Remarks on Statistical Inference for Complex Samples

Abstract

Klasyczna teoria wnioskowania statystycznego dostarcza nam metod estymacji nieznanych parametrów rozkładu, szacowanie postaci funkcji określającej ten rozkład oraz weryfikację hipotez na podstawie prób prostych, tzn. takich, w których obserwacje są niezależne i mają ten sam rozkład prawdopodobieństwa. Na ogół jednak ze względu na koszty i efektywność badań posługujemy się próbami nieprostymi lub złożonymi (complex samples). Wyniki obserwacji w tych próbach są realizacjami stochastycznie zależnych zmiennych losowych o różnych rozkładach. W badaniach reprezentacyjnych wyróżniamy między innymi następujące schematy: losowanie zależne (bez zwracania), losowanie z różnymi prawdopodobieństwami wyboru, warstwowe, zespołowe i wielostopniowe. Przykładowo, losowanie bez zwracania eliminuje stochastyczną niezależność obserwacji, proces warstwowania zróżnicowanie prawdopodobieństw wyboru elementów próby, natomiast losowanie wielostopniowe wpływa na różnorodność rozkładów. Przedmiotem tej pracy są problemy związane z estymacją (metody adaptacji centralnego twierdzenia granicznego dla prób nieprostych) oraz weryfikacja hipotez o zgodności rozkładów dla prób nieprostych.

Classic theory of statistical inference gives us methods and verification of hypothesis for simple samples (observations are stochastically independent and have the same distribution). Because of costs and effectiveness of research we use simple samples. Observations in these samples are stochastically dependent and have different distribution. The paper presents problems in estimation and verifications of hypothesis of consistency of distributions for complex samples.