Application of Simulation Methods to Estimation of Variance of Nonparametric Sequential Estimator of Mean

Abstract

Nieparametryczne metody estymacji sekwencyjnej pozwalają, przy różnych schematach losowania próby, oszacować nieznany parametr rozkładu zmiennej losowej, gdy klasa rozkładu tej zmiennej jest nieznana. Sekwencyjna estymacja punktowa średniej zmiennej losowej polega n a wyznaczeniu wartości estymatora średniej na podstawie próby losowej, której liczebność jest odpowiednio zwiększana tak, aby funkcja ryzyka osiągnęła minimum. Jeśli nie uwzględniamy kosztów związanych z pobieraniem elementów do próby, to funkcja ryzyka jest równa błędowi średniokwadratowemu, a w przypadku estymatorów nieobciążonych wariancji stosowanego estymatora. Wyznaczenie wariancji estymatora szacowanego parametru nie zawsze jest łatwe, a czasami nawet okazuje się niemożliwe. W statystyce małych obszarów często stosuje się estymatory pośrednie, które są bardziej efektywne niż bezpośrednie, ale ich skomplikowana postać sprawia, że często nie mamy informacji ani o ich wariancji, ani o estymatorze wariancji (lub błędzie średniokwadratowym). Przy zastosowaniu lego typu estymatorów w estymacji sekwencyjnej średniej pojawia się problem ze sformułowaniem procedury zatrzymania procesu powiększania próby. W pracy proponowane jest stosowanie, w takich przypadkach, symulacyjnych metod szacowania wariancji, m.in. metody Mahalanobisa, jackknife i metody bootstrapowej. Ponadto w pracy przedstawiony jest przykład zastosowania metody bootstrapowej do szacowania wariancji syntetycznego estymatora średniej dla podpopulacji.

Nonparametric sequential methods allow to estimate unknown parameter of random variable distribution, when the distribution of the variable is unknown. We can apply these methods to different sampling designs. This paper contains a proposal of applying simulation methods to estimate the variance of a nonparametric estimator of mean. An application of bootstrap methods to estimate the variance of a synthetic estimator of the mean in sequential estimation is also presented.