On the Multivariate Test for Stability of the Population Proportions

Abstract

The paper investigates the problem of testing the hypothesis of the stability proportion for multiple attributes. It is assumed that two random samples of size n0 and n1, respectively an selected from the population. In these samples each item is assessed with regard to its k attributes, each attribute is assessed alternatively. The verification of the hypothesis that the fractions of elements for each variable are stable over time is discussed. The applications of the Pearson chi-square test, the chi-square test, the chi-square test with Yates continuity correction and the Fisher exact test for testing equality of proportions are analyzed. In this paper a test is considered which makes it possible in verify the hypothesis that several proportions fulfill given assumptions simultaneously.

W artykule analizowano zagadnienie testowania hipotezy o stabilności wskaźnika struktury jednocześnie dla wielu zmiennych. W rozważaniach przyjęto, że z populacji pobrana została n elementowa próba, w której każdy element jest oceniany ze względu na k właściwości. Każda właściwość jest oceniana alternatywnie. Rozważany jest problem weryfikacji hipotezy głoszącej niezmienność w czasie frakcji wyróżnianych elementów dla każdej zmiennej. Przedstawiono możliwości zastosowania klasycznych testów chi kwadrat Pearsona, testu chi kwadrat z poprawką Yatesa oraz dokładnego testu Fishera dla weryfikacji hipotezy o równości wskaźników struktury. W artykule przedstawiono propozycję testu pozwalającego na weryfikację hipotezy o jednoczesnej zgodności z założeniami wielu wskaźników struktury. Porównano własności proponowanego testu z klasycznymi rozwiązaniami. Problem przedstawiony w artykule jest spotykany w zagadnieniach statystycznej kontroli jakości, gdy elementy są sprawdzane alternatywnie (dobry lub zły) pod kątem zgodności z szeregiem wymogów. Produkty często sprawdzane są pod względem zgodności z normami wielu charakterystyk ocenianych alternatywnie (kolor, zarysowania, docisk itd.). Jednoczesna ocena wielu właściwości ma szczególne znaczenie w obecnych czasach, gdy wobec produkowanych wyrobów są stawiane coraz to wyższe wymagania jakościowe. W artykule zwrócono uwagę na korzyści zastosowania proponowanego testu zamiast wielu testów dla wskaźników struktury dla każdej ocenianej właściwości z osobna