Hypothesis Testing in the Case of Insufficient Observations - Identification of Own Critical Values

Abstract

Economic transformation of the Central and Eastern European Countries and ongoing process of the European integration are important sources of structural changes in the concerned economies and therefore shorten available time series. Similarly, empirical studies focused on the economies in the European Union wrestle with short time series. Consequently, time series modelling and results robustness of econometric analysis used for European macroeconomic time series are limited by the sample size. Number of observations is important not only for the basic time series modelling and subsequent forecasting, but especially for the verification of theoretical assumptions. Thus, quantitative methods usually used for hypothesis testing are in the case of insufficient observations often completed by qualitative analysis which encompass certain amount of subjectivity. One of the factors influencing the stability of statistical hypothesis tests is the sample size. For large samples estimates behave usually asymptotically and have quite good stability. On the other hand, if the sample size is small (i.e. less then 30) the stability of statistical tests is lower. Moreover, for small samples the probability of wrongly rejected null hypothesis, so-called Type I Error, is even higher. In other words, inadequate power of a statistical hypothesis test determinates the possible application of econometric methods on short macroeconomic time series. One of the possible solutions is the usage of a Monte Carlo simulation and detection of own critical values. Critical values are identified on the base of simulation of time series with suitable length with respect to the predefined model. The authors have applied this methodology only on the analysis of macroeconomic time series regression (using cointegration) without any further limitation in its usage. The basic assumption of the analysis is the robustness of the hypothesis test about time series stationarity. However, the Dickey-Fuller test applied on short time series leads to wrong rejection of the hypothesis about stationarity and thus rejects the existence of real regression and wrongly rejects the hypothesis about spurious regression. Methodology presented and described in this paper is demonstrated on the causality between interbanking interest rates and selected retail banking interest rates in the Czech Republic.

Transformacja gospodarcza w Europie Centralnej i Wschodniej oraz procesy towarzyszące integracji europejskiej stanowią istotne źródła przemian strukturalnych tych gospodarek, z drugiej jednak strony powodują, że szeregi czasowe są zbyt krótkie. Co za tym idzie, przeprowadzając badania empiryczne dotyczące gospodarek unijnych borykamy się ze problemami związanymi ze zbyt krótkimi szeregami czasowymi. W konsekwencji, modelowanie na podstawie szeregów czasowych i obciążoność wyników analiz ekonometrycznych przeprowadzanych dla europejskich makroekonomicznych szeregów czasowych są utrudnione ze względu na długość próby. Liczba obserwacji odgrywa bowiem znaczenie nie tylko dla klasycznego modelowania szeregów czasowych i prognozowania w oparciu o nie. ale także - a może przede wszystkim - dla weryfikacji teoretycznych założeń. Stąd metody ilościowe, stosowane zazwyczaj do testowania hipotez, w przypadku niewystarczającej liczby obserwacji są często uzupełniane poprzez analizę jakościową, która jednak wnosi pewną dozę. subiektywizmu. Jednym z czynników oddziałujących na stabilność testowania jest wielkość próby. Dla dużych prób estymatory są zwykle asymptotyczne i wykazują dość dobrą stabilność. Z drugiej strony, jeśli próba jest mała (mniej niż 30 obserwacji) stabilność testów statystycznych jest niska. Co więcej, dla małych prób prawdopodobieństwo błędnego odrzucenia hipotezy zerowej, określane jako błąd I rodzaju, bywa wysokie. Innymi słowy, niedostateczna moc testu ogranicza możliwości zastosowania metod ekonometrycznych dla krótkich szeregów czasowych obejmujących dane makroekonomiczne. Jedną z możliwości rozwiązania tego problemu jest zastosowanie symulacji Monte Carlo i ustalenie własnych wartości krytycznych. Wartości krytyczne zostają zidentyfikowane na bazie symulacji przeprowadzonych na szeregach czasowych o odpowiedniej długości. Autorzy zastosowali tę metodologię tylko dla potrzeb analizy makroekonomicznych szeregów czasowych (uwzględniając kointegrację) bez dalszych ograniczeń w ich zastosowaniu. Bazowym założeniem analizy jest odporność hipotezy o stacjonarności szeregów czasowych. Metodologia zaprezentowana i opisana w tej pracy zastosowana została do określenia związków przyczynowo-skutkowych pomiędzy międzybankową stopą procentową a wybranymi stopami oprocentowania w bankowości detalicznej w Czechach.