A Highly D‑efficient Spring Balance Weighing Design for an Even Number of Objects

Abstract

The problem of determining unknown measurements of objects in the model of spring balance weighing designs is presented. These designs are considered under the assumption that experimental errors are uncorrelated and that they have the same variances. The relations between the parameters of weighing designs are deliberated from the point of view of optimality criteria. In the paper, designs in which the product of the variances of estimators is possibly the smallest one, i.e. D‑optimal designs, are studied. A highly D‑efficient design in classes in which a D‑optimal design does not exist are determined. The necessary and sufficient conditions under which a highly efficient design exists and methods of its construction, along with relevant examples, are introduced.

W artykule zaprezentowano problemy związane z wyznaczaniem nieznanych miar obiektów w modelu sprężynowego układu wagowego. Układy te badano przy założeniu, że błędy pomiarów są nieskorelowane i mają równe wariancje. Relacje między parametrami układów wagowych rozważano z punktu widzenia kryteriów optymalności. Analizowano takie układy, w których iloczyn wariancji estymatorów jest możliwie najmniejszy, czyli układy D‑optymalne. W klasach, w których nie istnieją układy D‑optymalne, wyznaczono układy wysoce D‑efektywne. Podano warunki konieczne i dostateczne, przy których spełnieniu układy wysoce efektywne istnieją, oraz ich przykładowe metody konstrukcji.