Detecting sharp contours of images

Abstract

The theory of wavelets introduced by Daubechies is a developing branch of mathematics with a wide range of potential applications. This paper presents a survey of some methods of detecting sharp cusps of unknown function developed by Wang with examples of their application to detecting sharp contours of images. A simple original algorithm to detect sharp contours of two dimensional images is also proposed and its application is presented. Visual examination allows to state that the results are comparable with the Wang’s method.

Teoria falek wprowadzonych przez Daubechies jest rozwijającą się częścią matematyki, stosowaną w wielu dziedzinach. W artykule tym przedstawiony jest przegląd metod wykrywania „szpiców” nieznanej funkcji opracowanych przez Wanga. Metody wykrywania szpiców i skoków w przypadku jednowymiarowym są zilustrowane przykładem zastosowania do funkcji rzeczywistej jednej zmiennej, która ma jeden szpic oraz jeden skok (por. rys. 1). W przypadku dwuwymiarowym metody są zilustrowane przykładem zastosowania do wykrywania ostrych konturów obrazu przedstawiającego fotografię kobiety (por. rys. 2). Część 4 artykułu jest wkładem własnym autora. Zaproponowany jest algorytm rozpoznawania ostrych konturów obrazów, którego zaletą jest prostota oraz szybkość działania. Algorytm jest zastosowany do ustalenia ostrych konturów fotografii przedstawiającej martwą naturę. Wzrokowa ocena efektów algorytmu pozwala na stwierdzenie, że wyniki są porównywalne z wynikami uzyskanymi przez Wanga za pomocą metod opartych na skomplikowanym aparacie matematycznym oraz wolno działających.