Analiza rozkładów wybranych estymatorów w statystyce małych obszarów

Abstract

Small area statistics is the part of statistics which deals with inference about subpopulations distinguished in the whole population. In the paper four estimators of the total value for small area are considered. Their properties arc analysed in the case of the stratified sampling and the stratification of sample. The investigation is conducted by Monte Carlo methods. The histograms and some characteristics of the estimator distributions (mean, standard deviation, coefficient of skewness) are determined.

Statystyka małych obszarów dostarcza metod badania podpopulacji wyróżnionych w skończonych populacjach. Do głównych problemów w analizach małego obszaru należy szacowanie parametrów rozkładu rozpatrywanych zmiennych, przy czym wnioskowanie prowadzone jest na podstawie prób losowanych według różnych schematów. W pracy rozpatrywane są cztery estymatory wartości globalnej dla małego obszaru. Ich własności analizowane są w przypadku losowania warstwowego i warstwowania po wylosowaniu próby dla różnych rozmiarów próby z populacji. Badanie przeprowadzone jest za pomocą eksperymentów Monte Carlo. Dla populacji o ustalonych rozkładach normalnych i Poissona na podstawie wygenerowanych danych wyznaczone są histogramy rozkładów estymatorów wartości globalnej oraz ich odchylenia standardowe, które można uznać za miarę efektywności estymatorów ze względu na nieznaczne ich obciążenie. Otrzymane wyniki dla skonstruowanych populacji świadczą o dużej efektywności analizowanych estymatorów, przy czym największą efektywnością charakteryzuje się estymator syntetyczny, wykorzystujący rzeczywiste wartości globalne cechy pomocniczej, a nie ich oszacowania.