Probability of the Fuzzy Events and its Application in Some Economic Problems

Abstract

In the paper we present some conceptions of probability of fuzzy events, especially of intuitionistic fuzzy events and discuss them in one perspective and show the utility and helpfulness of using the probability calculus to a valuation of some economic situations. Section 1. Introduction. Probability of fuzzy events according to the idea of L.A. Zadeh. Section 2. Intuitionistic fuzzy sets of K. Atanassov. Section 3. Intuitionistic fuzzy event (IFE) and its probability according to the results of T. Gerstenkorn and J. Mańko. Section 4. Probability of IFE by using the theorems of decomposition and extension principle of D. Stoyanova. Section 5. Probability of IFE according to the ideas of E. Szmidt and J. Kacprzyk. Section 6. A large example showing utility and helpfulness of using a probability calculus to evaluation of some economic problems. A comparison of different results by using different methods of probability proposals. Section 7. Final remarks

Praca ma ukazać zastosowanie prawdopodobieństwa zdarzenia rozmytego do oceny pewnych sytuacji ekonomicznych. W części wstępnej artykułu zarysowano ogólną ideę tak zwanego zbioru rozmytego wprowadzoną do nauki i praktyki przez L.A. Zadeha w 1965 r. Koncepcja ta wyrosła na podstawie rozwijającej się od początków XX wieku logiki wielowartościowej przy wybitnym wkładzie w tej dziedzinie polskich uczonych. Zainteresowanie tą teorią w Polsce było i jest duże, i to podniesiono w rozdziale 1. W rozdziale 2 omówiono pewne uogólnienie teorii Zadeha zaproponowane przez K. Atanassova. Ukazano zalety wprowadzenia do rozważań oprócz tzw. funkcji przynależności także funkcji nieprzynależności elementu do pewnego zbioru, a w konsekwencji pojęcia tzw. marginesu niepewności, co odpowiada wielu sytuacjom spotykanym w praktyce. Zilustrowano to przykładami. Zbiory tak scharakteryzowane nazywa się intuicjonistycznymi rozmytymi lub dwoisto rozmytymi. Rozdział 3 omawia prawdopodobieństwo zdarzenia rozmytego na podstawie prac własnych Rozdziały 4 i 5 przedstawiają inne koncepcje prawdopodobieństwa niedawno zaproponowane. Rozdział 6 stanowi ilustrację sposobu obliczenia prawdopodobieństwa według różnych koncepcji w odniesieniu do problematyki ekonomicznej. Daje to obraz zalety prognozowania opartego na wiedzy. Rozdział 7 zawiera uwagi końcowe.