An Influence of Distance Measure Among Sample Units on Efficiency of the Modified Synthetic Estimator : Monte Carlo Analysis

Abstract

The problem of insufficient number of sample observations representing a given population domain of interest (small area) can be solved by applying estimators, which will be able to combine sample information from the given domain with information about sample units representing other domains. Synthetic estimation technique assumes that the distribution of the variable of interest is the same in the given domain and in the entire population. This assumption, however, is rarely met, and as a result, one can obtain large estimation errors. Use of modified synthetic estimator requires an application of a two-stage estimation procedure. The first stage consists in applying some distance measures in order to identify the degree of similarity between the sample units from the investigated domain, and sample units representing other domains. In the second stage, those units, which turned out to be similar to units from the domain of interest, are used to provide sample information with specially constructed weights. Chosen distance measure is one of the crucial factors in using MES estimator. Author presents Monte Carlo analysis of the efficiency of MES estimator using different distance measures between sample units.

Problem zbyt malej liczby obserwacji w próbie, reprezentującej określoną domenę populacji, może być rozwiązany m. in. poprzez zastosowanie takich estymatorów, które do szacowania parametrów w określonej subpopulacji (małym obszarze, domenie) wykorzystują dodatkowe informacje z pozostałej części próby. Jedna z metod estymacji dla małych domen, zwana estymacją syntetyczną, zakłada, że rozkład w badanej małej domenie jest identyczny z rozkładem całej populacji. Założenie to pozostaje zazwyczaj niespełnione, zwłaszcza w przypadku specyficznych domen, co skutkuje dużymi błędami estymacji. Zastosowanie zmodyfikowanego estymatora syntetycznego (MES) zakłada dwuetapowy proces estymacji. W pierwszym etapie za pomocą metod klasyfikacji lub badania podobieństw określa się podobieństwa jednostek należących do małej domeny do jednostek z pozostałej części próby. Drugim krokiem jest wykorzystanie w estymacji, za pomocą odpowiednio skonstruowanych wag, informacji tylko od tych jednostek, które są podobne do jednostek z małej domeny. Ważnym czynnikiem wpływającym na efektywność zmodyfikowanego estymatora syntetycznego jest zastosowana miara odległości. Autor przedstawia wyniki symulacyjnego badania efektywności estymatora MES przy zastosowanych różnych miarach odległości do badania podobieństwa jednostek.