Z badań nad logikami bez tautologii

Abstract

W końcowej części rozprawy autor zastanawia się nad tym jakie cele pracy udało się osiągnąć, a jakie problemy pozostają otwarte. Logiki bez tautologii pojawiają się jako interesujące spostrzeżenia w licznych pracach logicznych, jak dotąd jednak nie były objęte osobnym zakresem badań. W niniejszej pracy udało się dokonać klasyfikacji wielu, bo blisko 90 logik bez tautologii wychodząc, w swoim założeniu, od wszystkich jedno- i dwuargumentowych działań przyjmowanych w matrycach logicznych. Dla przeważającej większości logik zostały podane opisy semnatyczne i syntaktyczne wzajemnie adekwatne, co wykazują podane dowody twierdzeń o pełności. Nie udało się znaleźć prostszych opisów regułowych dla działań 5(+) i 3(=>') niż podane w pracy Rautenberga [31], które okazały się ze względów metodologicznych nieadekwatne dla badań niniejszej pracy. Osobną kwestią pozostaje zbadanie matryc z działaniami trój- i więcej argumentowymi, które nie mogły zostać objęte zakresem badań pracy z powodów objętościowych. Jednak łatwo pokazać, że wiele z takich trójargumentowych działań można zdefiniować za pomocą działań jedno- i dwuargumentowych.