The multidimensional weighted ultrastructural model in the cross-section of expected stock returns

Abstract

W badaniach empirycznych modelu CAPM (Capital Asset Pricing Model) lub jego wielo- wymiarowej wersji IACPM (Intemporal Capital Asset Pricing Model) testy sprawdzające popraw- ność modelu są dwuetapowe. Pierwszy etap to szacowanie regresji czasowych, z których estyma- tory wyznaczone metodą sumy najmniejszych kwadratów są zmiennymi niezależnymi dla etapu drugiego, gdzie bada się istotność parametrów regresji przekrojowej. W testowaniu istotności parametrów regresji przekrojowej pojawia się problem istnienia błędu w zmiennych objaśniają- cych. Bez dodatkowych założeń o wariancjach tych błędów model taki jest nieidentyfikowalny. W praktyce, najczęściej wprowadza się założenia o znajomości pewnych parametrów roz- kładu zaburzeń błędów, o których zakłada się normalność lub stosuje się zabieg zminimalizowania błędu w zmiennych objaśniających. Podejścia takie doskonale spełniają swoją rolę w przypadku badania dużych rynków. W przypadku badania empirycznego Warszawskiej Giełdy Papierów Wartościowych błąd w zmiennych objaśniających nie powinien być zaniedbywany. W pracy przedstawiono wielowymiarową wersję modelu ultrastrukturalnego, w którym w nieskorelowa- nych czynników jest obarczonych błędem obserwacji, które są niezależnymi zmiennymi losowy- mi o rozkładzie normalnym. Założono, że nieznane wariancje zależą od parametru i oraz nie zależą od parametru t. Dla rozwiązania problemu nieidentyfikowalności zastosowano replikację wszystkich zmiennych zależnych i niezależnej. Do wyznaczenia nieznanych wielkości zastosowa- no metodę największej wiarogodności oraz wykazano zgodność względem czasu T. Prezentowane podejście może być używane do testowania istotności nieznanych parame- trów modelu ICAPM.