The Problem of Observation Matrix Conditioning and Sensitivity of the Least Squares Estimates - Monte Carlo Study

Abstract

Wrażliwość ocen uzyskanych metodą najmniejszych kwadratów rozumiana jest jako reakcja ocen na krańcowo małe zmiany wartości elementów macierzy obserwacji. Miernikami wrażliwości są wartości pierwszych pochodnych ocen względem wartości obserwacji. W wyniku otrzymuje się trójwymiarowe macierze (i - numer oceny, t - numer obserwacji, 1 - numer zmiennej objaśniającej modelu). Maksymalny element macierzy wskaźników wrażliwości ocen dla danego zbioru danych. Przyjęte zostało założenie, że wrażliwości ocen m.n.k. są funkcyjnie związane ze stopniem uwarunkowania macierzy obserwacji na zmiennych objaśniających X. Celem eksperymentu Monte Carlo było sprawdzenie, czy przyjęcie takiej hipotezy jest zasadne przy zmieniających się następujących warunkach eksperymentu: - wariancja zakłóceń modelu; - kierunek wektora parametrów modelu względem wektorów własnych macierzy XX; - stopień uwarunkowania macierzy X; - struktura wartości osobliwych macierzy X. Eksperyment pozwolił na wskazanie warunków, przy których przyjęta hipoteza może być uznana za prawdziwą. Wyniki eksperymentu zilustrowano wieloma wykresami .