The Problem of Observation Matrix Conditioning and Sensitivity of the Least Squares Estimates - Monte Carlo Study
Streszczenie
Wrażliwość ocen uzyskanych metodą najmniejszych kwadratów rozumiana jest
jako reakcja ocen na krańcowo małe zmiany wartości elementów macierzy obserwacji.
Miernikami wrażliwości są wartości pierwszych pochodnych ocen względem
wartości obserwacji. W wyniku otrzymuje się trójwymiarowe macierze
(i - numer oceny, t - numer obserwacji, 1 - numer zmiennej objaśniającej modelu).
Maksymalny element macierzy wskaźników wrażliwości ocen dla danego
zbioru danych.
Przyjęte zostało założenie, że wrażliwości ocen m.n.k. są funkcyjnie związane
ze stopniem uwarunkowania macierzy obserwacji na zmiennych objaśniających
X. Celem eksperymentu Monte Carlo było sprawdzenie, czy przyjęcie takiej hipotezy
jest zasadne przy zmieniających się następujących warunkach eksperymentu:
- wariancja zakłóceń modelu;
- kierunek wektora parametrów modelu względem wektorów własnych macierzy XX;
- stopień uwarunkowania macierzy X;
- struktura wartości osobliwych macierzy X.
Eksperyment pozwolił na wskazanie warunków, przy których przyjęta hipoteza
może być uznana za prawdziwą. Wyniki eksperymentu zilustrowano wieloma wykresami
.
Collections