The Rough Sets Approach to Multicriteria EU ’s Countries Classification Problem Based on Dominance Relation - the Probabilistic Characteristics of Decision Rules

Abstract

The rough sets theory was introduced by Z. Pawlak (1982). The mathematical base on rough sets approach is a binary relation on universe of objects. In the classic rough sets theory there is an indiscemibility relation. As an equivalence relation it permit to divide the universe of objects on equivalence classes called elementary sets and forms a basic granules of knowledge of the universe. For creating good decision model (with possible small number of robust rules) the granulation process is indispensable. However, from the other point of view, it is natural to extend the indiscemibility concept taking into account the situations where some objects dominate another ones by the considered criteria which domains are preferentially ordered. For this reason S. Greco, B. Materazzo and R. Słowiński (1996a, b, 1999) have proposed an extension of the rough set theory. This innovation is based on substitution of the indiscemibility relation by a dominance relation in the rough approximation of decision classes. The aim of this work is the decision analysis of EU’s countries classification problem for designing the decision model with dominance relation approach using the "4eMka" system. Also the probabilistic characteristics of decision rules are presented.

Teoria zbiorów przybliżonych została wprowadzona przez Z. Pawlaka w 1982. Matematyczną podstwą zstosowania zbiorów przybliżonych jest relacja binarna określona na uniwersum obiektów. W klasycznej analizie zbiorów przybliżonych jest to relacja nierozróżnialności. Jako relacja równoważności pozwala ona dzielić uniwersum obiektów na klasy równoważności, które stanowią atomy wiedzy o uniwersum. W celu wyindukowania dobrego modelu (z możliwie małą liczbą silnych reguł) niezbędny jest proces granulacji. Niemniej jednak z innego punktu widzenia całkiem naturalne wydaje się rozszerzenie koncepcji nierozróżnialności w celu rozważenia sytuacji, gdy jedne obiekty dominują nad innymi ze wyględu na rozważane kryteria, których zbiory wartości są uporządkowne zgodnie z preferencjami decydenta. S. Greco, B. Materazzo i R. Słowiński (1999a, b, 1999) zaproponowali rozszerzenie teorii zbiorów przybliżonych — relacja nierozróżnialności została zastąpiona relacją dominacji. Celem analizy przeprowadzonej przez autorkę jest indukcja modelu decyzyjnego i określenie probabilistycznych właściwości generowanych reguł decyzyjnych dla problemu wielokryterialnej klasyfikacji państw Unii Europejskiej. Analiza została przeprowadzona przez autorkę w systemie „4eMka”.