On testing the hypothesis of stability of the ratio of two random variables.

Abstract

The problem of testing the hypothesis of the stability of expected value of the ratio of random variables is considered in the article. The ratio of random variables X and Y under assumptions of the autoregression models is analyzed. A test which makes it possible to verify the mentioned hypothesis is proposed. The problem being considered in the article appears in the statistical quality control when the proportions of dimensions of the product or the proportion of components in mixtures are required to be stable.

W artykule zaprezentowano propozycję testu pozwalającego na weryfikację hipotezy o stabilności wartości oczekiwanej ilorazu zmiennych losowych. W rozważaniach przyjęto, że w kolejnych n okresach czasowych dokonywane są pomiary wartości zmiennych losowych Y i X. Przedmiotem analizy jest iloraz zmiennych losowych Z = Y/Х przy założeniu modelu autoregresji. Problem przedstawiony w artykule jest spotykany w zagadnieniach statystycznej kontroli jakości, gdy niezbędne jest zachowanie odpowiedniej proporcji np. dla wymiarów produktu czy proporcji składników w mieszaninach.