Testing the Identity of Distributions of Two Discrete Random Variables

Abstract

The comparing distributions of two discrete random variables appears often in statistical research. In many cases we can apply the test for two means for it. If the means are equal and we do not know the set of values of investigated variables, it is possible to use the properties of sample proportions for testing the identity of two distributions. In this paper testing the identity of distributions for two univariate and two bivariate random variables is considered. The power of proposed tests is also analysed.

Potrzeba badania zgodności rozkładów zmiennych losowych pojawia się przy porównywaniu przebiegu różnych zjawisk. Bardzo często wystarczy zweryfikować hipotezę o równości dwóch średnich, by stwierdzić, że rozkłady nie są jednakowe. Zdarza się jednak, że wartości oczekiwane rozpatrywanych zmiennych są takie same, a jednocześnie nie jest możliwe, na podstawie logicznych przesłanek i wstępnych badań empirycznych, dokładne określenie zbioru wartości rozważanych cech. W takich przypadkach można zaproponować stosowanie testów, wykorzystujących własności wskaźników struktury z próby. W pracy rozważane są możliwości weryfikacji hipotezy o zgodności dwóch rozkładów skokowych jednowymiarowych i dwuwymiarowych oraz moc rozpatrywanych testów.