Some generalizations of results of Carathéodory and Miller

Abstract

This paper concerns measurable functions. It is shown that in the Miller theorem from [2] the assumption about the set J can be weakened. Moreover, it turns out that the carrying over of the Caratheodory theorem from [1] to the case of functions and sets having the Baire property is impossible.

Prezentowany artykuł dotyczy funkcji mierzalnych. Pokazano w nim, że w twierdzeniu Millera z pracy [2] można istotnie osłabić założenie dotyczące zbioru 3: Ponadto okazało się, że przeniesienie twierdzenia Caratheodory'ego z pracy [1) na przypadek funkcji i zbiorów maj4cych własność Baire a jest niemożliwe.