The Closed Bootstrap Multiple Test Procedure

Abstract

In this paper we present how to apply the ideas of bootstrap and closed testing procedures on a multiple comparison test. We consider L samples of size n2, ..., n, from L distributions, with expected values uv u2, ..., uL, are to be compared. We consider the stepwise procedures introduced by Ho l m (1977). The test in each step is performed by means of the bootstrap technique. This procedures are always closed, but just the fact that a procedure is stepwise does not guarantee that it is closed. We discuss whether the appropriate conditions are met to make our bootstrap procedure closed. When the test is performed on very few observations the significance level is sometimes only approximately kept. However, since the approximation are due to the bootstrap, and not to the test procedure itself, the multiple test discussed in this paper is likely to keep the multiple level of significance.

W pracy zaprezentowano zastosowania idei bootstrapowej i domkniętych procedur testowych we wnioskowaniu dotyczącym porównań wielokrotnych. Rozważmy L prób o liczebnościach nlt n2, ..., nL, odpowiednio pochodzących z L populacji. Porównuje się wartości oczekiwane //,, /i2, ..., p.L. W procedurze kroczącej dla porównań wielokrotnych zaproponowana przez Holma (1977) zastosowano technikę bootstrapową. Procedura jest niezależna od rozkładów badanych populacji, liczby badanych hipotez, równej liczby prob. Jest procedurą domkniętą, przez co utrzymany jest wielokrotny poziom istotności a na poziomie z góry ustalonym.