Wykorzystanie funkcji Holdera w modelowaniu cen spółek na WGPW

Abstract

In this work there is considered a problem of variation variability of the searched lime series, observed on the financial markets. To do this one has to see through the standard Brownian motion and carry out its simulation. Comparing the standard Brownian motion with the realistic quotation there comes a note of its usefulness as a tool of showing the financial instruments varieties. Next there is introduced fractional Brownian motion with simulation for different quantities of Hurst exponent. The fractional Brownian motion is considered as a local tool of showing the financial instruments varieties. To carry out the al description of assets' prices varieties, it is proposed to use multifraclional Brownian potion. Also there is shown the idea of Holder function and the method of its simulation. e basic target of this work is showing the new idea of the processes of quotation of assets' Prices, through the proposal of a new idea “empirical set of information processing” . This "'ay multifractional Brownian motion model has been divided into two subprocesses. The first !U Process “empirical sets of information processing” is a complex of information available ° r the investor. The second subprocess, Holder function, is showing the possible behavior n human psyche on the financial markets. In the end there has been carried out the ernpirical scripts, which confirm the possibility and the sense of dividing the price model.

W artykule rozważa się problem zmienności wariancji badanych szeregów czasowych, obserwowanych na rynkach finansowych. W tym celu rozpatruje się standardowy ruch Browna oraz przeprowadza się jego symulację. Porównując standardowy ruch Browna z rzeczywistymi notowaniami, oceniona się jego przydatność jako narzędzia opisu zmienności cen akcji. Następnie zostaje wprowadzony ułamkowy ruch Browna wraz z symulacjami dla różnych wartości wykładnika Hursta. Ułamkowy ruch Browna zostaje uznany za lokalne narzędzie opisu zmienności instrumentów finansowych. W celu Przeprowadzenia globalnego opisu zmienności cen akcji, proponuje się wykorzystanie multiułamkowego ruchu Browna. Dodatkowo zostaje też opisane pojęcie funkcji Höldera oraz podana metoda jej symulacji. Celem artykułu jest ukazanie nowego podejścia w stosunku do procesów notowań cen akcji, poprzez propozycję nowego pojęcia „empirycznego zbioru informacji przetwarzanych” . W ten sposób model mulliułamkowego ruchu Browna został podzielony na dwa podprocesy. Pierwszy podproces, jakim jest ..empiryczny zbiór informacji przetwarzanych”, stanowiłby zbiór informacji dostępnych dla inwestora. Drugi podproces, jakim jest funkcja Höldera, ukazywałby możliwe zachowania, psychikę ludzką na rynkach finansowych. Na zakończenie zostały przeprowadzone empiryczne scenariusze, które potwierdzają możliwość, jak i sens rozbicia modelu cen na dwa podprocesy.