Estimation of the Stieltjes transform of the normalized spectral function of covariance matrices

Abstract

W pracy przedstawiono G-estymator przekształcenia Stieltjesa unormowanej funkcji spektralnej macierzy kowariancji otrzymany przez V. Girko i jego własności na przykładach symulacyjnych dla wielowymiarowego rozkładu normalnego. W teorii dużych prób, w klasycznym podejściu, bada się własności estymatorów, przyjmując założenie, że liczebność próby n dąży do nieskończoności. Z matematycznego punktu widzenia wyniki mają charakter twierdzeń granicznych. W praktyce wyniki asymptotyczne stosowane są jako przybliżone, w sytuacji, gdy n jest skończone. W wielu zagadnieniach praktycznych problemem staje się ograniczenie liczebności próby. Wtedy estymatory największej wiarogodności tracą swoje optymalne własności (efektywność, zgodność). V. Girko w swoich pracach zajmuje się ogólniejszym przypadkiem, gdy wraz ze wzrostem liczby obserwacji również liczba współrzędnych wektora losowego dąży do nieskończoności. Proponowane podejście: optymalizować zachowanie asymptotyczne, przy założeniu, że stosunek liczby parametrów do liczby obserwacji jest stały, często występuje w praktyce.