On Some Typological Properties of the Class of Normalized and Starlike Maps of the Unit Polydisk in C^n

Abstract

In this paper we consider univalent holomorphic maps of the unit polydisk P^n into C^n. We find a necessary and sufficient condition for this function to be starlike. Further, we show that the class of normalized and starlike maps of the unit polydisk P^n into C^n is compact and connected.

W pracy tej rozważana jest pewna podklasa klasy odwzorowań jednokrotnych holomorficznych policylindra jednostkowego w C^n. Na początku przedstawiony został pewien warunek konieczny i dostateczny na to, aby odwzorowanie było gwiaździste. Podstawowy rezultat tej pracy to wykazanie, że unormowana klasa odwzorowań gwiaździstych jest zwarta i spójna.