Wybrane Aspekty i Zastosowania Modeli Zdarzeń Ekstremalnych. Estymacja Modeli Na Podstawie Teorii Wartości Rekordowych

Abstract

Głównym celem rozprawy było wykazanie pewnych przewag metod estymacji indeksu ekstremalnego (w tym także innych parametrów szczególnych klas rozkładów) bazujących na teorii wartości rekordowych nad metodami opartymi na statystykach pozycyjnych. Czynione było to z perspektywy porównania estymatorów, które bazują na – będących swoimi analogonami – estymatorach Pickandsa i Berreda, a reprezentują odpowiednio teorie statystyk pozycyjnych i teorie wartości rekordowych. Dodatkowo uwzględnione zostały w tym porównaniu estymatory bazujące na klasycznym estymatorze Hilla. W rezultacie rozważań teoretycznych (rozdz. 1 i 2), a nade wszystko badań symulacyjnych (rozdz. 3) oraz przeprowadzonych przykładowych analiz danych rzeczywistych (rozdz. 3) udało się pokazać, że estymatory oparte na k-tych wartościach rekordowych wobec estymatorów bazujących na statystykach pozycyjnych po pierwsze dają nie gorsze (w sensie obciążalności i stopnia rozproszenia), a niekiedy nawet lepsze oszacowania indeksu ekstremalnego, po drugie są efektywnymi (w sensie złożoności obliczeniowej oraz czasu estymacji) narzędziami estymacji i po trzecie mają szerszy obszar zastosowań.