Optymalizacja wektorowa w przestrzeniach częściowo uporządkowanych przez stożki wielościenne

Abstract

W rozprawie rozważono zadania optymalizacyjne, w których minimalizacja funkcji celu jest przeprowadzana względem częściowego porządku wprowadzonego przez stożek wielościenny o niepustym wnętrzu. Przy wykorzystaniu górnych i dolnych pochodnych kierunkowych rzędu ν udowodniono twierdzenia zawierające warunki konieczne i dostateczne wyższego rzędu istnienia ścisłego lokalnego minimum Pareto rzędu ν. Za pomocą uogólnionych gradientów Clarke'a udowodniono warunki konieczne pierwszego rzędu istnienia słabych lokalnych minimów Pareto dla zadań, w których funkcje tworzące zadanie są lokalnie lipschitzowskie oraz twierdzenia zawierające warunki dostateczne pierwszego rzędu istnienia globalnych minimów Pareto i słabych globalnych minimów Pareto przy założeniu lokalnie lipschitzowskiej (Φ, ρ)-niezmienniczej wypukłości. Ponadto zbadano możliwość przeniesienia problemu znalezienia zbiorów punktów lokalnych minimów Pareto, słabych lokalnych minimów Pareto, ścisłych lokalnych minimów Pareto oraz ścisłych lokalnych minimów Pareto rzędu ν z przestrzeni uporządkowanej częściowo przez stożek wielościenny do przestrzeni uporządkowanej częściowo przez stożek dodatni.