Extreme Value Distributions and Robust Estimation

Abstract

Modele stochastyczne są istotne dla zastosowań w finansach czy w ubezpieczeniach. Statystyczne metody estymacji parametrycznej wykorzystywane najczęściej do wyznaczania parametrów modeli to metoda największej wiarygodności lub MNK. Metody te dają optymalne oszacowania modeli, jednakże odchylenia obserwowanych wartości w kalibrowanym modelu mogą zachwiać dobre własności estymatorów. Przedstawimy pewne aspekty estymacji odpornej w kontekście rozkładów wartości ekstremalnych. Podejmiemy dyskusję metodologicznych aspektów zagadnienia pokazując, jak estymatory odporne wpływają na jakość analiz z wykorzystaniem rozkładów wartości ekstremalnych poprzez informacje o obserwacjach wpływowych.

In parametric statistics estimators such as maximum likelihood or OLS typically estimate stochastic models, which play an important role in finance and insurance. These methods are generally optimal for an assumed reference model. Slight deviations from the assumed model may easy destroy the good statistical properties of the estimator. We present some aspects related to robust estimation in the context of extreme value theory (ETV). We discuss some methodological aspects how robust methods can improve the quality of extreme value theory data analysis by providing information on influential observations.