On Prediction of the Domain Total Under Some Special Case of Type a General Linear Mixed Model
Streszczenie
W pracy zaprezentowano najlepsze liniowe nieobciążone predyktory i empiryczne
najlepsze liniowe nieobciążone predyktory ich błędy średniokwadratowe (MSE) oraz
estymatory MSE dla przypadku szczególnego modelu Faya-Herriota (Fay, Herriot (1979)). Model ten należy do klasy ogólnych mieszanych modeli liniowych typu A, co
oznacza, że jest on zakładany dla wartości estymatorów bezpośrednich charakterystyk
w domenach. Ponadto przyjmuje się, że wartości wariancji estymatorów bezpośrednich
są znane. W artykule analizowano symulacyjnie z wykorzystaniem rzeczywistych danych
wpływ zastąpienia nieznanych wariancji estymatorów bezpośrednich ich nieobciążonymi
estymatorami i estymatorami otrzymanymi przy wykorzystaniu ogólnych funkcji
wariancji na obciążenia predyktorów, wartość MSE oraz obciążenia estymatorów MSE. In the paper we present the best linear unbiased predictor (BLUP) and the
empirical best linear unbiased predictor (EBLUP), their mean squared errors (MSE) and
estimators of MSE of EBLUP under special case of Fay-Herriot model (Fay, Herriot
(1979)). This is A type model what means that it is assumed for direct estimators of
domain characteristics. What is more, it is assumed (even when EBLUP is studied) that
variances o f direct estimators are known. In the simulation based on real data, the influence
of replacing the variances by their design-unbiased estimates or General Variance
Function (GVF) estimates (Wolter (1985)) on predictor’s biases and MSEs and on biases
of MSE estimators is studied. The problem of non-normality of domain specific random
components is also included.