The Significance of Dependency for a Set of k Variables

Abstract

The issue of conducting multiple statistical tests on the same dataset is widely discussed in the statistical literature. As the number of hypotheses tested increases, so does the probability of committing a type I error. The aim of this article is to present a proposal for a permutation test that allows for testing the significance of the relationship between k variables as a whole. The application of this test yields a single hypothesis test, allowing the type I error to be controlled at the accepted significance level α. The article ends with an empirical analysis based on data from 2014 to 2023. For the years 2014–2017, the existence of statistically significant dependencies were confirmed for a set of three variables (gini coefficient, GDP per capita and unemployment rate).

Zagadnienie przeprowadzania wielu testów statystycznych na tym samym zbiorze danych jest szeroko opisywane w literaturze statystycznej. Wraz ze wzrostem liczby weryfikowanych hipotez rośnie prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. Celem artykułu jest przedstawienie propozycji testu permutacyjnego, który pozwala na sprawdzenie istotności zależności układu k zmiennych jako całości. Zastosowanie tego testu prowadzi do weryfikacji tylko jednej hipotezy, co pozwala utrzymać kontrolę błędu I rodzaju na przyjętym poziomie istotności a. Artykuł kończy empiryczna analiza oparta na danych z lat 2014–2023. W latach 2014– 2017 potwierdzono istnienie istotnych statystycznie zależności dla układu trzech zmiennych (współczynnik Giniego, PKB na mieszkańca i stopa bezrobocia).