Aspects of linear and median correlation coefficients matrix

Abstract

Macierz współczynników korelacji liniowej odgrywa podstawową rolę w badaniu zależno- ści układu cech w wielowymiarowej analizie statystycznej. Pozwala ona na określenie cech mocno skorelowanych w oparciu o wartości diagonalne jej macierzy odwrotnej, a także na interpretację zmiennych przy wykorzystaniu statystyk liczbowych i wykresów zbudowanych na jej elementach. Alternatywą wspomnianej macierzy jest macierz korelacji medianowej. Jest ona propozy- cją, w przypadku gdy niektóre z nich wykazują występowanie obserwacji odstających, co często ma miejsce w analizie zjawisk społeczno-gospodarczych. Powstają wówczas trudności z właściwą oceną powiązań cech. Jest to powodowane niską wartością załamania średniej arytmetycznej. Dlatego w miejsce średniej arytmetycznej jako klasycznej charakterystyki liczbowej położenia, stosuje się pozycyjną charakterystykę liczbową – medianę, która z kolei ma bardzo wysoką wartością załamania. Celem pracy jest porównanie współczynników korelacji liniowej i medianowej na materia- le empirycznym. Podano różne wzory na wyznaczanie współczynnika korelacji liniowej oraz określono podstawowe własności medianowego odchylenia bezwzględnego w przypadku próby jednowymiarowej i kormedian dla próby dwuwymiarowej. Te dwie ostatnie charakterystyki wykorzystuje się przy obliczaniu współczynnika korelacji medianowej, którego własności także zaprezentowano w pracy. Materiał badawczy stanowią dane liczbowe 14 cech społeczno-gospodarczych dla gmin wiejskich i miejsko-wiejskich województwa podkarpackiego według stanu na dzień 31.12.2002 r.