On the Power of Some Nonparametric Isotropy Tests

Abstract

In this paper, properties of nonparametric significance tests verifying the random field isotropy hypothesis are discussed. In particular, the subject of the conducted analysis is the probability of rejecting the null hypothesis when it is true. A potential significant difference of empirical rejection probability from the assumed significance level could distort the results of statistical inference. The tests proposed by Guan, Sherman, Calvin (2004) and Lu, Zimmerman (2005) are considered. A simulation study has been carried out through generating samples from a given theoretical distribution and repeatedly testing the null hypothesis. Isotropic distributions are considered, among others, those based on a multidimensional normal distribution. The main aim of the paper is to compare both considered nonparametric significance tests verifying the random field isotropy hypothesis. For this purpose, the empirical rejection probabilities for both tests have been calculated and compared with the assumed significance level.

W artykule zbadano własności wybranych nieparametrycznych testów istotności, weryfikujących prawdziwość hipotezy o izotropii pola losowego. Przedmiotem analiz było w szczególności prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej w przypadku, gdy jest ona prawdziwa. Ewentualna znaczna różnica empirycznego prawdopodobieństwa odrzucenia od zakładanego poziomu istotności testu mogłaby świadczyć o zniekształceniu wyników wnioskowania statystycznego. Testy, które rozważono w badaniu, to testy zaproponowane przez Guana, Shermana i Calvina (2004) oraz Lu i Zimmermana (2005). W artykule przeprowadzono symulację polegającą na wygenerowaniu ciągów realizacji pola losowego o zadanym rozkładzie teoretycznym, dla których testowano hipotezę zerową stanowiącą o izotropii. Rozważano procesy izotropowe – między innymi oparte na wielowymiarowym rozkładzie normalnym. Głównym celem artykułu było porównanie obu rozważanych nieparametrycznych testów istotności, weryfikujących hipotezę izotropii pola losowego. W tym celu wyznaczono empiryczne prawdopodobieństwa odrzuceń dla obu testów i porównano je z zakładanym z góry poziomem istotności.