Some Remarks on the Choice of the Kernel Function in Density Estimation

Abstract

Funkcja gęstości jest jedną z podstawowych charakterystyk opisujących zachowanie się zmiennej losowej. Najczęściej wykorzystywaną metodą nieparametrycznej estymacji jest estymacja jądrowa. W procesie konstrukcji estymatora konieczne są dwie decyzje, dotyczące parametrów metody: wybór funkcji jąd ra K(u) oraz wybór parametru wygładzania h. W pracy nacisk położono n a wpływ wyboru funkcji jąd ra na wielkość parametru wygładzania. Eksperyment Monte Carlo dotyczy siedmiu funkcji jądra (gausowskiej, równomiernej, trójkątnej, epanechnikowa, dwukwadratowej, trójkwadratowej i kosinusowej) w estymacji jądrowej funkcji gęstości.

The basic characteristic describing the behaviour of the random variable is its density function. Kernel density estimation is one of the most widely used nonparametric density estimations. In the process of constructing the estimator we have to choose two parameters of the method: the kernel function K(u) and smoothing parameter h (bandwidth). In the paper, kernel method is discussed in detail, with particular emphasis on influence of the choice of the kernel function K(u) on the quantity of smooothing. Monte Carlo study is presented, where seven kernel functions (Gaussian, Uniform, Triangle, Epanechnikov, Quartic, Triweight, Cosinus) are used in density estimation.