About Phase Transitions in Kendall’s Shape Space

Abstract

In our article, we discuss the choice of space shape, appropriate for describing an economic process and analyze usefulness of the metrics proposed by I. L. Drуden and K. V. Merida (1998). We introduce and interpret the notion of an average shape and its variation for an economic object. We point special attention to the possibility of employing classic tests: T² Hotelling of equality of the expected values, of multi-variable analysis of the variance. We compare the proposed approach with a pair of thin plate splines deformation. Theoretical considerations are illustrated with examples of multidimensional economic series.

W pracy dyskutujemy zarówno na temat wyboru właściwej przestrzeni kształtu dla opisu procesu ekonomicznego, jak i użyteczności metryk proponowanych przez I. L. Drydena i K. V. Meridę (1988). Wprowadzamy i interpretujemy pojęcie przeciętnego kształtu oraz wariancji kształtu ekonomicznego. Zwracamy szczególną uwagę na możliwość wykorzystania klasycznych testów: równości wartości oczekiwanych T² Hotellinga i wielozmiennej analizy wariancji. Rozważania teoretyczne ilustrujemy na przykładach wielowymiarowych szeregów finansowych.