Joint Monitoring of the Mean, Dispersion and Asymmetry in Process Control

Abstract

In this paper the quadratic form of sample mean, sample variance and sample asymmetry is considered. This quadratic form can be used for testing hypothesis on the expected value, variance and asymmetry of observed variable. This statistic can be used for constructing a control chart for monitoring these three parameters in process control or in acceptance sampling by variables. It is very difficult to find the exact distribution of the proposed statistic. The asymptotic distribution of the proposed statistic is presented. The quantiles of exact distributions have been derived using Monte Carlo study for the case of normal distribution of the monitored variable.

W artykule analizowano rozkład formy kwadratowej średniej, wariancji oraz asymetrii z próby. Przyjęto założenie, że próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym. Proponowana statystyka może być wykorzystana w procesach sterowania jakością do jednoczesnego monitorowania poziomu przeciętnego, rozproszenia oraz asymetrii rozkładu badanej zmiennej. Trudne jest wyznaczenie rozkładu dokładnego proponowanej statystyki. Podano asymptotyczny rozkład rozważanej zmiennej oraz, wykorzystując symulacje komputerowe, wyznaczono kwantyle dla rozkładów dokładnych, uwzględniając różne liczebności prób.