The market as the Minority Game and the statistical physics

Abstract

The simplest version of minority game is introduced. It is shown how the minority game can result from the behaviour of individuals. The stability analysis of stationary state is briefly discussed. The modification of the game is described which leads to Nash equilibra as stationary states.

W ostatnich latach obserwuje się wzrastające zainteresowanie zastosowaniami metod fizyki statystycznej w matematycznej teorii rynków finansowych. Okazuje się, że takie idee i metody mechaniki statystycznej, jak równania stochastyczne, rozkłady Gibbsa, przejścia fazowe czy teoria fluktuacji znakomicie nadają się do opisu zjawisk cechujących rynki finansowe. W referacie podaję zwięzłą dyskusję analizy metodami fizyki matematycznej prostego modelu giełdy - gry mniejszościowej, zdefiniowanej jako gra, w której w każdym kroku zyskuje gracz, który podejmuje decyzję taką jak mniejszość graczy. Okazuje się, że standardowe metody fizyki (funkcja Ljapunowa, równanie Langevina, teoria fluktuacji) pozwalają dokładnie opisać stany stacjonarne gry łącznie z takimi własnościami, jak jednoznaczność, minimalizacja przewidywalności, duże fluktuacje w fazie symetrycznej itp.