Estimation of parameters of Tömquist’s functions with Newton-Raphson’s method

Abstract

In the work there has been discussed Newton-Raphson’s iterative method of estimation of parameters of Tömquist’s functions of general class and there are derived formulas of their partial derivatives of Ist and 2nd rank. It enabled presentation of uniform form of the vector of parameters of successive iterative approximations allowing their implementation in Excel calculation sheet.

Dla wyznaczania parametrów funkcji Törnquista proponowanych jest wiele metod, wśród nich metody linearyzacji. Są one jednak mało efektywne, aczkolwiek stanowią dobre przybliżenia początkowe parametrów do zastosowania metody Newtona-Raphsona. W tych sytuacjach rozwiązania optymalne najczęściej uzyskuje się już po kilku krokach iteracyjnych. Rozważania przeprowadzone w pracy dotyczyły jednej ogólnej postaci dla wszystkich trzech typów funkcji Törnquista. Umożliwiło to podanie jednolitych wzorów na pochodne cząstkowe względem parametrów funkcji kryterialnej, a jednocześnie pozwoliło na sformułowanie ogólnej postaci wektora przybliżeń w metodzie Newtona- Raphsona.