On Some Robust Against Outhers Predictor of the Total Value in Small Domain

Abstract

he problem of prediction of the total value in a domain based on simple regression superpopulation model (with one auxiliary variable and no intercept) is considered. The problem of robust estimation against outliers of regression function's parameter is shown. The presented robust estimator is median value of gradients of all straight lines each determined by the origin and one of n points (x, y), where n is sample size, у - the variable of interest and x - auxiliary variable. This estimator is simplified form of the estimator presented by H. Theil (1979). The equation of the mean square error of the robust predictor based on the robust estimator of regression's parameter is derived for asymptotic assumptions. The best linear predictor based on the considered superpopulation model is presented. The equation of mean square error of the BLU predictor is derived. The accuracy of these predictors is compared for the assumption of normal distribution of variables of interest.

Rozważany jest problem predykcji wartości globalnej w domenie przy założeniu prostego modelu regresyjnego nadpopulacji (model regresyjny z jedną zmienną objaśniającą i bez stałej). Podjęty zostaje problem odpornej na wartości oddalone estymacji parametru funkcji regresji. Zaprezentowany estymator parametru funkcji regresji jest medianą wszystkich współczynników kierunkowych prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych i jeden z n punktów (x, y), gdzie n oznacza liczebność próby, x - zmienną dodatkową, а у - zmienną badaną. Estymator ten jest uproszczoną formą estymatora prezentowanego w: H. Theil (1979). Autorzy przy asymptotycznych założeniach wyprowadzają wzór na błąd średniokwadratowy predykcji rozważanego predyktora odpornego. Przedstawiony zostaje także predyktor typu BLU dla zakładanego modelu nadpopulacji wraz z błędem średniokwadratowym predykcji. Dokładność obu predyktorów zostaje porównana przy założeniu normalności rozkładu badanych zmiennych losowych.