Recursive formulae for runs distributions

Abstract

Rozważmy przestrzeń prób generowanych przez stacjonarny łańcuch Markowa o dwóch stanach A, B. Na tej przestrzeni można określić trójwymiarową, zmienną, losową (L, Sᴀ , Sʙ ), gdzie L oznacza liczbę serii, Sᴀ , Sʙ - maksymalną długość serii złożonych z elementów odpowiednio A, B. W pracy podane są wzory rekurencyjne dla funkcji rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej (L, Sᴀ , Sʙ), a także rozkładów (Sᴀ , Sʙ), Sᴀ , Sʙ, max (Sᴀ , Sʙ )i L. Prezentowane wzory są łatwe do zaprogramowania i przez to mogą być z powodzeniem wykorzystane do obliczeń numerycznych związanych z badaniem niektórych własności (między innymi mocy i odporności) testów serii.