A method of scalarization of Bacopoulos und Singer in vectorial optimization

Abstract

This work includes a generalization of Bacopoulos’s and Singer’s theorem refering to the scalarization of a vectorial programming for a pair of convex functions defined on a vector space. It has been proved that Bacopoulos’s and Singer’s method of scalarization can also be applied in the case when the first function is linearly upper semi-continuous and the second is strictly quasi-convex. The relation between the local and global solutions of the problem of a vectorial programming and the behaviour of the set of minimal elements under their passing to the limit of the sequence of pairs of functions have also been studied. Remove selected

Praca zawiera uogólnienie twierdzenia Bacopoulosa-Singera dotyczącego skalaryzacji programowania wektorowego dla pary funkcji wypukłych okreilonych na przestrzeni liniowej. Pokazano, że metoda skalaryzacji Bacopoulosa i Singera da się zastosować w przypadku, gdy pierwsza funkcja jest liniowo półciągła z góry, a druga ściśle quasiwypukła. Na prostych przykładach wykazano, że analogicznej metody nie można zastosować dla trójki funkcji wypukłych. Zbadano również związek między rozwiązaniami lokalnymi i globalnymi zadania programowania wektorowego oraz zachowanie się zbioru elementów minimalnych przy przejściu do granicy ciągu par funkcji.