Optimal Stock Portfolio – Application of Multivariate Statistical Analysis

Abstract

Investigating relationship between risk of the Markowitz optimal portfolio and the strength of interdependence for the set of rates of return for portfolio components we state (Konarzewska, 2008, 2012) that the risk measured as variance/standard deviation is slightly sensitive on small disturbance in data set when the series of data are strongly interrelated. What more, portfolio risk rises as the strength of interdependence declines. We have found that if strong linear relationship is present among series, it is important to control the direction between the portfolio weights vector and the eigenvector corresponding to maximal eigenvalue of the correlation/covariance matrix – the ideal situation being orthogonality of the two vectors. These results can be utilized in: the algorithm for pre-selection of investment portfolio components, construction of the optimal investment portfolio models. Both propositions utilize eigenvalue decomposition of the rates of return correlation or covariance matrix. Theoretical results are illustrated by empirical examples for medium-sized firms being components of mWIG40 index on Stock Exchange in Warsaw. We compare optimal portfolios obtained for Markowitz and PCA – aided models.

W artykule przedstawiamy wybrane wyniki teoretyczne na temat konstrukcji optymalnego portfela akcji z wykorzystaniem informacji dostepnej w wyniku przeprowadzenia analizy głównych składowych macierzy kowariancji czy też macierzy korelacji stóp zwrotu z akcji. Wyniki teoretyczne prowadzą do konstrukcji modeli optymalizacyjnych uwzględniajacych redukcję przestrzeni danych do określonej liczby głównych składowych, co udaje się skutecznie przeprowadzić w warunkach silnych związków o charakterze liniowym między szeregami stóp zwrotu z akcji. W pracy prezentujemy wyniki analiz dla modeli Markowitza oraz modeli opartych o analizę głównych składowych na przykładzie sektora średnich spółek na GPW w Warszawie w latach 2009-2011. Badanie empiryczne pokazuje różnice wyników optymalizacji oraz ryzyka portfeli w przypadkach, kiedy korzystamy z macierzy kowariancji albo korelacji.