Significance tests of differences between two crossing survival curves for small samples

Abstract

Analiza przeżycia to zespół metod służących do modelowania czasu trwania kohorty, której jednostki są obserwowane od zdefiniowanego momentu początkowego do zdefiniowanego zdarzenia końcowego. Czas trwania jest traktowany jako zmienna losowa ciągła. Specyfika metod analizy przeżycia związana jest z występowaniem obserwacji cenzurowanych (uciętych) oraz tym, iż funkcje gęstości obserwowanej zmiennej są często nieznane, a rozkłady silnie asymetryczne, co uniemożliwia stosowanie metod klasycznej statystyki. Podstawową funkcją stosowaną w analizie przeżycia jest funkcja dalszego trwania wyrażająca prawdopodobieństwo, że jednostka nie doświadczy zdarzenia końcowego przed czasem t. Metodą oceny, czy pewne zmienne mają wpływ na zróżnicowanie czasu trwania jednostek, jest przeprowadzanie testów porównujących krzywe przeżycia na podstawie dwóch (lub więcej prób). Znaczna liczba tych testów została zaproponowana w ostatnich latach, w tym testy: Log-rank, będący jednym z lub najpopularniejszym, test Gehana, Tarone-Ware, Peto-Peto, Harringtona-Fleminga, testy typu Renyi. W literaturze mało uwagi poświęca się jednakże porównaniu własności tych testów. W poniższym opracowaniu przeprowadzono, przy wykorzystaniu metody Monte Carlo, analizę porównawczą mocy predykcyjnej testów dla dwóch krzywych przeżycia w małych próbach z różnym udziałem jednostek cenzurowanych. Losowano próby z populacji o założonym rozkładzie Weibulla przy różnych proporcjach jednostek kompletnych i cenzurowanych (o losowej kolejności pojawiania się ustalanej w oparciu o rozkład jednostajny) w celu określenia efektywnej wielkości prób dla poszczególnych testów. Szczególną wagę poświęcono problemowi krzyżowania się krzywych przeżycia i zdolności testów do wykrywania różnic między krzywymi przeżycia w takiej sytuacji.