Exact similar tests for the root of a first-order aptoregresslve regression model
Streszczenie
Opisano procedurę testu dla zbadania czy współczynnik zmiennej zależnej
opóźnionej w autoregresyjnym modelu regresji wielokrotnej pierwszego rzędu równa
się pewnej konkretnej wartości, np. zeru lub jedności lub innej dowolnej
stabilnej lub niestabilnej wartości. Przy hipotezie zerowej estymator tego
współczynnika ma rozkład jak rozkład ilorazu dwóch kwadratowych form w standardowych
zmiennych normalnych, gdy prócz regreaorów egzogenlcznych, włóczono
takie niektóre zbędne zmienne objaśniające. Rozkład związany z hipotezą zerową
Jest wolny od .Jakichkolwiek kłopotliwych parametrów. Zatem estymatory te są
łatwo policzalne i mogą być uiytc Jako statystyka testu; Jej błędy typu I mogą
być dokładni« kontrolowane, podczas gdy teat ten jest podobny a takže niezmienniczy.
Poszczególne testy pierwiastków jednostkowych stworzone przez Dickeya
i Fullera wydają się być prostymi przykładami naszego testu dla bardzo
specyficznych macierzy planu. Podane zostają rozszerzone tablice dokładnych wartości
krytycznych dla tych i niektórych innych form. W końcu ilustrujemy przydatność
naszej ogólnej procedury testu przy dynamicznej specyfikacji ekonometrycznych
modeli szeregów czasowych. A procedure is developed for testing whether or not the coefficient
of the lagged dependent variable in a fir.t-order autoregressive multiple
regression model equals a particular value, such as zero or unity or any
other arbitrary stable or unstable value. Under the null hypothesis the estimate
of this coefficient is found to be distributed as the ratio of two quadratic
foras in standard normal variables, when it is obtained from a particular
auxiliary regression model where in addition to the exogenous regressors also
some redundant transformed regressors ara included. This null distribution is
found to be independent of any nuisance parameters. So this estimate is easily
calculated and it can directly be used as a test statistic} its type I error
can be controled exactly, whereas this test is similar and also invariant.
Particular unit root tests developed by Dickey and Fuller appear to be simple
examples of our test for very specific regressor matrices. He provide extended
tables of exact critical values for these and for some other forms. Finally
we illustrate the usefulness of our general test procedure in the dynamic specification
of econometric time series models.
Collections