Distribution of linear combination the sample mean and the sample median
Streszczenie
In the work there is examined the estimator of linear combination of
arithmetic mean and median from a random sample of a random variable in the symmetrical
distribution. The coefficients of combinations are determined according to the criterion
of minimization of variances. Properties of the estimator are expressed by its density
function and the given result from simulation research for the uniform distribution. Średnia arytmetyczna i mediana są powszechnie stosowanymi estymatorami nieobciążonymi
wartości oczekiwanej zmiennej losowej o rozkładzie symetrycznym. Oba te
estymator są nieobciążone, ale mają różne wariancje. Każdy z estymatorów różnie się
zachowuje dla zadanych rozkładów prawdopodobieństwa.
Zamiast rozważać każdy ze wspomnianych estymatorów w problemach estymacji
i weryfikacji hipotez, warto stosować estymator złożony będący liniową kombinacją
nadmienionych estymatorów. Posiada on znacznie wyższą efektywność w sensie minimalizacji
wariancji, niż estymatory średniej arytmetycznej i mediany. Dla wskazanego
estymatora złożonego określa się rozkład prawdopodobieństwa o zadanej funkcji gęstości,
należący do klasy uciętych rozkładów normalnych.
Collections